Sita en los confines de la provincia de Teruel, La Cuba se asienta sobre «la falda de una elevada montaña por la parte Oeste, y sobre un pequeño arroyo que corre en dirección a la villa de la Mata».(Pascual Madoz, 1847)
A la entrada del pueblo nos encontramos el Ayuntamiento de La Cuba, con su lonja de arcos rebajados y ventanas con alfeizar decorado. (…) La iglesia de San Miguel en La Cuba, fábrica barroca construida en 1753, resalta por encima del caserío, con atrio y torre de sillería. Ya fuera del casco urbano, hay que señalar la ermita de San Cristóbal.
Este municipio cuenta a su vez con dos espacios museísticos:
En el año 2002 se inauguró el Centro de Interpretación del Esparto, en él se divulga este oficio ya extinto. El Esparto llegaba desde Hellín (Albacete), y las mujeres y los niños se encargaban de hacer la «llanta», sería con esta última con la que los hombres llamados «esportoneros» confeccionarían las sarrias, serones, capachas para prensar olivas o esteras de porgar el trigo entre otros enseres.
En 2024 tuvo lugar la apertura de la Casa-museo de Alfonso Milian, un religioso natural del municipio que llegó a ser Obispo. Se muestra tal y como él vivía en ella, con numerosos elementos de la cultura tradicional, como una capoladora, así como aperos de labores agrícolas, destacando la polligana o el collerón.
Quizás el mayor hito en el municipio por su singularidad es El «pellerich» o picota, que servía para aplicar castigos corporales y para exhibir la culpa.
Respecto a las principales celebraciones del calendario festivo de La Cuba destacan: San Antonio (13 de junio), San Cristóbal(10 de julio) y San Roque (a mediados de agosto).
